Κόβετε τη λούζα σε λεπτά μπαστουνάκια και ψιλοκόβετε την κάππαρη.
Τοποθετείτε μια αντικολλητική κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά να ζεσταθεί καλά και προσθέτετε το ελαιόλαδο. Σοτάρετε για 2-3 λεπτά το ψιλοκομμένο κρεμμύδι μέχρι να μαραθεί και προσθέτετε την ντομάτα κονκασέ, τη φρέσκια ψιλοκομμένη ντομάτα, το χυμό ντομάτας, τη ζάχαρη, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι και ανακατεύετε καλά.
Χαμηλώνετε λίγο τη φωτιά και αφήνετε τη σάλτσα να σιγοβράσει για 10-15 λεπτά.
Προσθέτετε τη λούζα μαζί με την ψιλοκομμένη κάππαρη και συνεχίζετε το μαγείρεμα για 10 λεπτά επιπλέον, ώσπου να δέσει η σάλτσα. Όταν η σάλτσα ντομάτας είναι έτοιμη την αποσύρετε από τη φωτιά, προσθέτετε το ψιλοκομμένο θυμάρι και ανακατεύετε καλά.
Στο μεταξύ έχετε βράσει τα ζυμαρικά σε άφθονο αλατισμένο νερό σύμφωνα με τις οδηγίες της συσκευασίας τους. Τις στραγγίζετε και τα ρίχνετε στη σάλτσα. Ανακατεύετε να ενωθούν οι γεύσεις και σερβίρετε.